天天时讯：费尔马点问题_费尔马点
1、a出现等于或多于2次，则A获胜：有11种情况是这样的．b出现等于或多于3次，则B获胜；有5种情况是这样的．所以。
2、赌金应以11∶5的比例划分．对于一般情况：A需要m分获胜，B需要n分获胜，我们能写出a、b两个字母每次取m+n-1个的2m+n-1种排列．然后。
3、我们找a出现等于或多于m次的α种情况，和b出现等于或多于n次的β种情况．所以，赌金应以α∶β的比例划分．帕斯卡利用其“算术三角形”解得分问题。
(相关资料图)
4、在9．9节中讲过．令C(n，r)表示从n件中每次取r件的组合数[参看问题研究9．13(g)]，我们能容易地证明：“算术三角形”的第五条对角线上的数分别为：C(4。
5、4)=1，C(4，3)=4。
6、C(4，2)=6，C(4。
7、1)=4，C(4，0)=1．因为。
8、回到上面讲的特殊的得分问题，C(4，4)是得4个a的方式数。
9、C(4，3)是得3个a的方式数，等等；由此得出：此问题的解为：[C(4。
10、4)+C(4，3)+C(4，2)]∶[C(4。
11、1)+C(4，0)]=(1+4+6)∶(4+1)=11∶5对于一般情况，A需要m分获胜。
12、B需要n分获胜，我们选择帕斯卡算术阵的第(m+n)条对角线．然后，我们求此对角线的前n个数的和α和此对角线的最后m个数的和β．于是。
13、赌金应依α∶β的比例划分．帕斯卡和费尔马在他们1654年的有历史意义的通信中考虑到有关得分问题的其它问题，例如，当博弈者超过两个时。
14、或两个博弈者的技巧参差不齐时，赌金该如何划分．帕斯卡和费尔马的这个工作开数学概率论之先河．惠更斯(Christiaan Huygens，1629—1695)写关于概率论的第一篇正式论文。
15、就是以帕斯卡—费尔马的通信为基础的．雅科布．伯努利(Jakob Bernoulli，1654—1705)的《猜测术》(Ars conjectandi)在他死后1713年才出版；这部书是这门学科的最优讲述，它包括惠更斯的较早的论文．继这些先行者之后。
16、促进此学科发展的有：棣莫费尔(De Moivre，1667—1754)，丹尼尔．伯努利(Daniel Bemoul-li。
17、1700—1782)，欧拉(1707—1783)，拉格朗日(1736—1813)。
18、拉普拉斯(1749—1827)，和一大批其他数学家．。
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